Фамилия Несоленых — редкий случай, когда прозвище застыло не просто в форме прилагательного, а в падежной форме родительного падежа множественного числа. Суффикс -ых (а также -их) типичен для северных и сибирских фамилий: так называемые «сибирские» фамилии отвечали на вопрос «чьих будете?». Не Соленых — значит «из семьи Несоленых», где прозвище родоначальника было Несолёный.

Прямое значение прозвища — «недосоленный», «пресный». В крестьянском быту соль была дорогим и важным продуктом, поэтому «солёный» часто означало «ценный», «острый на язык», а «несолёный» — либо бедный (соль не по карману), либо человек пресный, скучный, невыразительный. Вторая, более правдоподобная версия связывает прозвище с поварским делом: на Руси плохого повара или стряпуху, которые вечно недосаливали еду, так и дразнили — Несолёный. Это не оскорбление, а бытовая характеристика, закрепившаяся за человеком.

Обратите внимание на ударение. В самой фамилии оно падает на второй слог: Несóленых. Но исходное прозвище, скорее всего, произносилось с ударением на первый слог: Нéсоленый. При переходе в фамилию ударение сместилось, как это часто бывает с длинными словами.

Фамилия абсолютно русская по словообразовательной модели, но географически привязана к северным областям и Зауралью. В центральных губерниях предпочли бы форму Несолин или Несоленов. Если ваши предки Несоленых — это почти наверняка люди из Вятской, Пермской губерний или из Сибири, где такие патронимические фамилии на -ых были нормой.

Сравните с однокоренными: Солёнов, Соловьёв (от соловый — не путать с птицей), Солодков. Несоленых стоит особняком: в ней нет суффикса принадлежности -ов, а есть прямой родительный падеж, что делает её архаичной и очень региональной.