Фамилия Неутолимов происходит от прозвища Неутолимый, которое образовано от глагола «утолять» с отрицательной частицей «не». В словаре Даля «утолять» значит «укрощать, успокаивать, усмирять, умерять». Отрицание переворачивает смысл: неутолимый — тот, кого невозможно унять, кто не знает покоя. Скорее всего, прозвище отражало характер основателя рода: подвижного, деятельного, вечно чем-то занятого человека. Неутолимым могли назвать неутомимого работника, хлопотуна, человека, который не сидит на месте.

Важно понимать, как устроена фамилия. Модель простая и распространённая: прозвище на -ый превратилось в фамилию через притяжательный суффикс -ов. Неутолимый → Неутолимов, то есть «сын Неутолимого». Такой способ образования типичен для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, когда прозвища отцов закреплялись за детьми и внуками.

Ударение в фамилии падает на третий слог: Неутоли́мов. В разговорной речи иногда смещают ударение на второй слог, но литературная норма — на «и». Само слово «неутолимый» в современном языке чаще связывают с жаждой или голодом, но в прозвище смысл был шире — речь о неуёмности натуры.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий её нет. Встречается в центральной России, отдельные семьи фиксируются в Поволжье и на Урале, но массового распространения она не получила. Это типичная «прозвищная» фамилия, каких много: по тому же принципу возникли Неугомонов, Непоседов, Нетесов. Все они описывали темперамент предка, и Неутолимов стоит в этом ряду.

Отдельного внимания заслуживает то, что прозвище Неутолимый могло нести и ироничный оттенок. В крестьянской среде прозвища часто давали с насмешкой: Неутолимым могли назвать человека, который суетится без толку или берётся за множество дел, но не доводит их до конца. Так что за фамилией может стоять не только уважение к неутомимости, но и лёгкая усмешка соседей.

Точных сведений о дате возникновения фамилии нет. Письменные источники по ней скудны, известных носителей с громкой историей не прослеживается. Но сама словообразовательная цепочка прозрачна: прозвище → отчество в притяжательной форме → фамилия. Это позволяет уверенно говорить о происхождении, даже если конкретные документы не сохранились.