Фамилия Неутов образована от прозвища Неут, которое в свою очередь происходит от древнерусского прилагательного «неут» — «неутомимый, не знающий устали». В словарях русского языка XI–XVII веков это слово фиксируется именно в значении «неутомимый, неослабевающий». Таким образом, прозвище Неут мог получить человек, отличавшийся особой выносливостью, работоспособностью, упорством в труде или деле. Модель образования типична для русских фамилий: к основе на согласный добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Неута).

Суффикс -ов в данном случае указывает на севернорусское или центральнорусское происхождение фамилии. В южных и западных регионах чаще встречались фамилии на -ин (от основ на -а/-я) или -енко. Географически фамилия Неутов редкая и не имеет ярко выраженного ареала, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом или крестьянском происхождении. Встречается она спорадически в документах XIX века по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «неут» в значении «необученный, неопытный» (от «учить»). Однако в этом случае прозвище носило бы отрицательную окраску, что для устойчивых семейных прозваний нетипично — такие прозвища обычно либо нейтральны, либо положительно характеризуют человека. Поэтому версия с «неутомимым» выглядит правдоподобнее.

Однокоренные фамилии — Неутин, Неутовский — тоже редки, что подтверждает нетиражированность этого корня в русском ономастиконе. В отличие от массовых фамилий от канонических имён (Иванов, Петров), Неутов — пример фамилии, возникшей из прозвища по личному качеству, что делает её более индивидуальной и привязанной к конкретному роду, а не к святцам.