Фамилия Невенгловский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень слова ставит в тупик. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо помещик по имени своего имения, либо выходец из села или хутора. Вопрос в том, что это за место.

Самый вероятный источник — топоним Невенглов или Невенглово. Такое название могло возникнуть от прозвища или имени Невенгл, но здесь мы упираемся в тёмное слово. В польском языке есть глагол węglić (углить, чернить), и частица nie- даёт значение «нечёрный», «неуголённый». Однако более правдоподобна связь с литовскими или балтскими корнями, учитывая, что фамилии на -ский в Речи Посполитой нередко имели балтскую основу. В литовском vėngti означает «уклоняться», «избегать», а ne- — отрицание. Тогда Невенгловский — это «тот, кто из места, где не уклоняются», или, если переосмыслить, «прямой», «неотступный». Но это гипотеза, а не твёрдый факт.

Фамилия явно шляхетского происхождения. Такие фамилии на -ский в XVI–XVIII веках носили в основном дворяне Великого княжества Литовского и Королевства Польского. Невенгловские могли владеть небольшим хутором или фольварком, название которого со временем стёрлось с карт. В современной Польше встречается вариант Niewęgłowski, что подтверждает польский след: там корень węgł связывают с углом (węgieł), и фамилия могла означать «живущий на углу» или «из Углова». Если так, то исходный Невенглов — это «не-угол», то есть место, стоящее не на углу, а, скажем, на ровном месте.

В России фамилия встречается крайне редко и, скорее всего, принадлежит потомкам обрусевшей польской или литовской шляхты, переселившейся после разделов Речи Посполитой. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Невенгло́вский. Разобрать фамилию по составу просто: корень Невенгл-, суффикс -ов-, окончание -ский. Двойных написаний вроде Невенгловский/Невенгловски не зафиксировано, фамилия устойчива.