Фамилия Неверчик образована от прозвища, а не от имени или профессии. Исходное слово — «неверка» или «невер», то есть человек, которому не доверяют, неверный, ненадёжный. В русских говорах «невером» называли иноверца, а ещё — того, кто постоянно сомневается, перечит, не держит слова. Прозвище давали не в осуждение, а как меткую бытовую характеристику.

Модель образования здесь редкая. Суффикс -чик в фамилиях обычно указывает на профессию (Зайчик — зайчатник, Бондарчик — бондарь) или на уменьшительность от личного имени (Иванчик). Но в фамилии Неверчик суффикс присоединён к прозвищной основе, а не к имени. Такая модель — «прозвище + -чик» — встречается в западных и южных регионах, особенно в белорусских и украинских землях, где -чик активнее, чем в великорусских фамилиях. Сравните: Кривчик, Молчунчик, Хитручик — все они построены по тому же принципу.

Географически фамилия тяготеет к западу. В современных базах данных Неверчики чаще всего встречаются в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области. В центральной России фамилия редка — там предпочли бы форму Неверов или Неверин. Это косвенно подтверждает, что фамилия сложилась в зоне польско-литовского влияния, где суффикс -чик был продуктивнее.

Одна из версий связывает фамилию с украинским «невірчик» — уменьшительное от «невірний» (неверный, неверующий). Но это менее вероятно: фамилии на -чик от прилагательных образуются редко, чаще от существительных. Поэтому основа «неверка/невер» (человек с таким свойством) выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности Неверчики — скорее всего, крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, в боярских списках она не встречается. Фамилия нестарая: в документах XVI–XVII веков её почти нет, основное распространение приходится на XVIII–XIX века, когда прозвища окончательно закреплялись как наследственные фамилии в западных губерниях.