Основой фамилии Неверко послужило мирское имя Невер. Фамилия Неверко образована от так называемого «охранительного» имени Невер. Оно происходит от глагола «верить» с отрицательной приставкой «не». В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового, умного, верующего мальчика, родители назвали его Невером. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Невер, которое могли дать безбожнику, человеку, не посещавшему церковные службы. Веселовского упоминаются однокоренные фамилии: Невер Бармин, дворянин митрополита Алексея, середина XIV в.; Истома Демидов-Неверова, подьячий, 1569 г.; Невер Григорьевич Апраксин; Невер Тимохин Заворов, 1545 г., Новгород; Михаил Неверов, дьяк царя Михаила.