Фамилия Неверская — женский вариант фамилии Неверский, и её происхождение стоит искать в географии, а не в личном имени. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получали либо дворяне по названию своего поместья, либо выходцы из конкретного села или города.

Скорее всего, основа фамилии — топоним Невер или Неверово. На карте есть несколько таких точек: деревня Неверово в Костромской, Ярославской, Псковской областях, а также село Невер в Смоленской области (ныне Неверово). Название этих поселений, в свою очередь, восходит к прозвищу или мирскому имени Невер. В древнерусском языке «невер» могло означать «недоверчивый человек», «скептик» или даже «иноверец» (в церковном смысле — не христианин). В XV–XVII веках такие «отрицательные» имена (Некрас, Нелюб, Невер) были распространены как обереги: считалось, что имя-проклятие отпугнёт злых духов и ребёнок вырастет здоровым.

Другая версия — польское или белорусское происхождение. Фамилия Неверский (и её женская форма) могла возникнуть от названия местечка Невер в бывшем Новогрудском воеводстве (ныне территория Беларуси). В Речи Посполитой фамилии на -ский были типичны для шляхты, поэтому предки Неверских могли быть мелкими дворянами, владевшими хутором с таким названием.

Мужская форма Неверский встречается редко и неоднородна по сословию: среди носителей есть и потомственные дворяне (внесённые в родословные книги губерний), и крестьяне, получившие фамилию при переписи по месту жительства. Неверская же как женская форма в документах XIX века чаще всего фигурирует в метрических книгах и исповедных ведомостях западных и центральных губерний Российской империи.

Таким образом, если ваши предки — Неверские, скорее всего, их родословная уходит корнями в небольшую деревню с названием Неверово или в польско-белорусское местечко, а сама фамилия изначально отвечала на вопрос «откуда?», а не «чей?».