Фамилия Неверин — одна из тех, где внешняя простота обманчива. На первый взгляд она кажется прозрачной: «не вера», «не верю». Но в русской ономастике такой корень редко бывает прямым.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Неверя. В говорах так могли называть недоверчивого, скептичного человека, который всё подвергал сомнению. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Неверин, то есть сын или потомок Невери. Модель образования типична для русских фамилий от личных прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Сравните: Гуля — Гулин, Молча — Молчанин, Неверя — Неверин.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с каноническим именем Вера. В этом случае фамилия могла возникнуть как «отрицательная» форма: Невера — человек, которому отказано в имени Вера, или же это вариант имени Невер, заимствованного из западноевропейской традиции (от латинского «неверный»). Однако для русских земель такой путь образования менее характерен, чем прозвищный.

Встречается фамилия и в форме Неверин, и изредка — Неверинов (с двойным суффиксом, что усиливает значение «сын Невери»). Географически она рассеяна по центральной России и Поволжью, но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что прозвище давали не массово, а точечно, и фамилия осталась относительно редкой.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Неверин отнесён к группе фамилий от прозвищ, образованных с помощью суффикса -ин. Спорных или альтернативных гипотез, которые бы всерьёз оспаривали прозвищное происхождение, нет. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком осмотрительным и недоверчивым — или получил такое прозвище в насмешку за излишнюю доверчивость, что в народе тоже бывало.