Фамилия Неверовских — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение: она образована по севернорусской модели с суффиксом -их/-ых. Такие фамилии (Косых, Бледных, Чёрных) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. В отличие от более распространённых «-ов» и «-ин», суффикс -ских указывает на принадлежность к целому роду или дому: Неверовские — это «те, кто из семьи Неверовых» или «люди, живущие у Невера». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Неве́ровских.

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Невер. В Древней Руси имя Невер давали не в значении «безбожник», а как охранительное: считалось, что имя с отрицательным смыслом (Некрас, Нелюб, Невер) отпугнёт злых духов и убережёт ребёнка от сглаза. То есть Невер — это оберег, а не характеристика человека. Встречается и версия, что прозвище мог получить скептичный или недоверчивый человек, но в антропонимии охранительная трактовка считается основной.

Фамилия Неверовских — относительно редкая. В документах XVII–XVIII веков носители с такой фамилией фиксируются в основном на Русском Севере, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Позже, с отменой крепостного права и миграциями, Неверовских можно встретить в Зауралье и Сибири. Среди известных носителей — Павел Алексеевич Неверовских (1773–1831), русский генерал-лейтенант, герой Отечественной войны 1812 года, но его фамилия — Неверовский (с суффиксом -ский), а не Неверовских. Это однокоренной, но другой вариант образования: Неверовских — форма родительного падежа множественного числа, застывшая в фамилии, что характерно для северных говоров.

Если у вас фамилия Неверовских, ваши предки почти наверняка жили в северных регионах России, а их родоначальника звали Невером. Это не говорит ни о сословии, ни о роде занятий — охранительные имена давали в самых разных слоях населения.