Фамилия Неверли — редкий для России случай фамилии польского происхождения, укоренившейся в русской среде. Её носители — почти всегда потомки поляков, живших на территории Российской империи, в основном в западных губерниях, Царстве Польском или среди ссыльных.

В основе лежит польское слово «niewierny» — «неверный», «неверующий», «иноверец». В польской ономастике суффикс -li указывает на прозвище, образованное от прилагательного: «Niewierny» > «Niewierli» — «тот, кого прозвали неверным». Прямой аналогии с русскими фамилиями на -ов или -ин здесь нет: это типичная польская модель, где суффикс -ski или -li закрепляет прозвище как фамилию.

Что могло означать такое прозвище? Чаще всего — не религиозное вероотступничество, а бытовую характеристику: человека, который не держит слова, ненадёжного в делах или подозрительного. В польской шляхетской среде «niewierny» могло быть ироничным прозвищем для того, кто часто менял политические симпатии. В крестьянской среде — для человека, который не платил долги или обманывал при торговле.

Известный литературный носитель — Игорь Неверли (настоящее имя Игорь Абрамович Зильберштейн), польский писатель и переводчик, автор романа «Памятка с Целестинова». Он взял этот псевдоним, обыграв значение: «неверный» как «неверующий» (он был атеистом). Но его случай — искусственный, не связанный с родовой фамилией.

В современной России фамилия встречается единично, преимущественно в крупных городах, куда переехали потомки польских дворян или интеллигенции после революции и войн. Географически её можно встретить в Беларуси и на Украине, где осели поляки после разделов Речи Посполитой.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русской системе она не склоняется по падежам (как все фамилии на -ли), а при произношении часто возникает путаница с ударением. Правильное польское ударение — на предпоследний слог: Неве́рли, хотя в русском быту нередко говорят Не́верли.