Фамилия Невгодовская — женская форма от Невгодовский, и её разумнее всего разбирать как фамилию с типичным польско-украинским суффиксом -ский/-ская. Такая модель образования характерна для шляхты или зажиточных крестьян, которые получали фамилию по названию поместья или местности. В основе фамилии — корень «невгод-», который прямо отсылает к древнерусскому слову «невгода» — непогода, ненастье, плохая погода. В северных и центральных говорах Руси «невгодой» называли не только дождь и слякоть, но и вообще неблагоприятное время, неудачу, лихую годину.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Невгод. Прозвище могли дать человеку угрюмого, неуживчивого нрава — «не в год», то есть не ко времени, не подходящий, неудобный. В старину такие прозвища часто давали не в осуждение, а как оберег: считалось, что «плохое» имя отпугнёт злых духов и сглаз. Реже, но правдоподобно и другое объяснение: Невгодовским могли назвать человека, родившегося в ненастье или в трудный, неурожайный год.

Географически фамилия Невгодовская тяготеет к западным регионам — современной Беларуси, Украине и юго-западу России (Брянская, Смоленская области). Именно там суффикс -ский в фамилиях встречается чаще всего, а слово «невгода» было в ходу до XIX века. В польских метриках встречаются варианты Niewgodowski, что указывает на возможное польское происхождение рода.

В отличие от более распространённых фамилий вроде Негодяев или Негодов, форма Невгодовская сохранила архаичную приставку «не-» в полном виде, без стяжения. В говорах слово «невгода» со временем превратилось в «негода» (отсюда украинская фамилия Негода), но исходный вариант остался в фамилиях на -ский. Так что Невгодовская — не просто женская форма, а реликт старого произношения, которое исчезло из живой речи, но закрепилось в фамильном имени.