Фамилия Невгодовский — одна из тех, что сразу останавливают внимание. Её основа — «невгод» — звучит как отрицание чего-то хорошего, и это не случайно. Скорее всего, перед нами фамилия-оберег, образованная от прозвища Невгод. В древнерусской традиции такие имена давали намеренно, чтобы обмануть злых духов: мол, ребёнок «негодный», никуда не годится, значит, нечистая сила не станет его претендовать. На деле же родители желали младенцу долгой жизни и удачи. Аналогичным образом появились фамилии Некрасов, Неустроев, Невежин.

Суффикс «-ский» указывает на польское или западнорусское происхождение. Такая модель типична для шляхты Речи Посполитой, но в XVII–XIX веках её активно перенимали и простые люди, особенно на землях современной Беларуси, Украины и западных областей России. Фамилия Невгодовский могла возникнуть у того, кто владел хутором или деревенькой с названием Невгодово или Невгодовка. В свою очередь, топоним пошёл бы от прозвища первого поселенца — того самого Невгода.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «невгодой» называли неуживчивого, сварливого человека, с которым «нет года» — то есть не прожить в ладу и года. Если прозвище закрепилось за родом, то фамилия могла отражать не столько оберег, сколько реальную черту характера предка. Однако обережная версия кажется правдоподобнее: такие имена в крестьянской среде были массовым явлением, а негативная бытовая характеристика реже становилась родовым прозванием.

Фамилия редкая, в современных справочниках почти не встречается. Её носители, скорее всего, выходцы из мелкопоместной шляхты или крестьян западных губерний Российской империи. Точных сведений о сословной принадлежности нет — фамилия не фигурирует ни в дворянских родословных книгах, ни в списках казачьих родов. Судя по всему, род оставался в непривилегированных слоях, а потому и не попал в официальные реестры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Невгодов (без суффикса «-ский»), Негодяев (с более откровенной основой), Невгодовцев. Все они образованы от одного корня, но Невгодовский — самый «географический» по форме, что намекает на связь с конкретным местом, а не просто с прозвищем.