Фамилия Невкрытая — это настоящая редкость даже для русского уха. Она не вписывается в привычный ряд на -ов или -ин, и её происхождение лежит не в патронимике (от имени отца), а в прозвище, которое стало фамилией. Основа здесь — глагол «крыть» с отрицательной частицей «не». Человек, которого прозвали Невкрытый, — это тот, кто «не покрыт», то есть, скорее всего, ходил без шапки, с непокрытой головой. В старину на Руси это было заметно и даже осуждалось: мужчина без головного убора на людях выглядел не по чину или не по погоде. Прозвище могло закрепиться за тем, кто пренебрегал обычаем, возможно, из-за бедности, упрямства или просто по рассеянности.

Форма Невкрытая — женская или, что чаще в истории русских фамилий, могла быть исходной для всей семьи, если прозвище дали женщине. В русской ономастике есть целый пласт фамилий, образованных от прилагательных в женском роде, особенно на юге и западе России, в украинских и белорусских землях. Там модель «Невкрытая» могла означать «жена или дочь Невкрытого», но со временем закрепилась как общая фамилия для всех потомков. Мужской вариант — Невкрытый — встречается ещё реже.

Искать корни фамилии стоит в говорах, где слово «крыть» имело и переносные смыслы: «покрывать» могло означать «защищать», «укрывать от беды». Тогда «Невкрытый» — это беззащитный, открытый всем ветрам человек, возможно, сирота или бродяга. В словарях русских фамилий, например у Бориса Унбегауна, подобные «отрицательные» фамилии (Неверов, Некрасов, Невзоров) разбираются как типичные прозвищные образования, где приставка не- усиливала характерный признак. Невкрытая — более редкий случай, но логика та же: вместо того чтобы назвать человека «Лысым» или «Безшапочным», его назвали «Некрытым».

В дореволюционных переписях такая фамилия могла затеряться среди крестьянского сословия, где прозвища давали по внешности или поведению, а не по профессии. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. Сегодня носители фамилии Невкрытая встречаются в основном в центральной России и на Украине, но их очень мало — это штучная, почти угасшая фамилия, которая сохранилась, скорее всего, в одной-двух ветвях рода.