Фамилия Невлаев — один из тех случаев, когда основа на первый взгляд прозрачна, но таит в себе неожиданный поворот. Самое простое и лежащее на поверхности объяснение — связь с глаголом «владеть». Если отбросить фамильный суффикс -ев, получится основа Невлай. В диалектах и старом просторечии невлай — это человек, у которого «нет власти», то есть бессильный, неимущий, не имеющий собственности или влияния. Такое прозвище могли дать безземельному крестьянину, бедняку или человеку, не способному постоять за себя. Модель образования здесь та же, что и у фамилий Невзоров (от «не взором» — невзрачный) или Немцов (от «немец» — чужеземец, немой): приставка не- + основа, описывающая отсутствие качества.

Однако есть и другая, менее очевидная версия, которую стоит рассмотреть. В русских говорах слово «влай» или «влоя» могло означать нечто сырое, влажное, топкое место. Отсюда прозвище Влай — человек, живущий у болота или на мокрой низине. В этом случае Невлаев — вариант фамилии с отрицанием, указывающий на того, кто живёт не на влажном месте, а на сухом. Такая топографическая привязка встречается реже, но она вполне реалистична для сельской среды, где прозвища часто давали по месту жительства. Подтверждением служит существование фамилии Влаев, хотя и редкой.

С точки зрения географии, Невлаевы — фамилия довольно редкая, встречающаяся в основном в центральных и южных регионах России. По данным переписей, её можно найти в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. В этих краях, где много чернозёмных равнин и речных пойм, прозвище, связанное с влажностью или безвластием, могло быть особенно актуально.

Словообразовательный суффикс -ев указывает на принадлежность: Невлаев — сын Невлая. Это типичная модель для русских фамилий, сформировавшихся из прозвищ. Важно, что в данном случае мы имеем дело не с крестильным именем (такого имени в святцах нет), а именно с прозвищным именованием, которое давалось по внешнему или социальному признаку. Кем были предки Невлаевых — скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, получившими своё прозвище от соседей за бедность или, наоборот, за то, что обжили сухой участок среди сырых земель.