Фамилия Невьянцева — редкий случай, когда происхождение можно проследить по карте почти безошибочно. В основе лежит не имя и не прозвище, а название города Невьянск в Свердловской области. Человека, который оттуда родом или там жил, в старину называли невьянец — отсюда и пошла фамилия. Суффикс -ев здесь присоединился к основе на мягкий согласный, что типично для оттопонимических фамилий: так же образовались, например, Казанец — Казанцев или Уфа — Уфимцев.

Город, давший фамилии имя, стоит на реке Нейве. Гидроним финно-угорского происхождения, и именно от него образовано название поселения. Невьянск появился не как крепость и не как торговое село, а как завод: в 1701 году по указу Петра I здесь начали строить чугуноплавильное и железоплавильное производство. Первую плавку выдали 15 декабря того же года, и эту дату считают днём рождения города. Уже через несколько месяцев, 4 марта 1702 года, завод передали Никите Демидовичу Антуфьеву — основателю династии Демидовых. Так Невьянск стал первым в мире городом-заводом и сердцем уральской горнозаводской империи.

С Невьянском связана и знаменитая наклонная башня — одно из немногих в мире архитектурных сооружений с заметным отклонением от вертикали. Её возвели в 1721–1725 годах по приказу Акинфия Демидова из подпятного кирпича. Высота башни 57,5 метра, толщина стен внизу доходит до двух метров, а вверху — всего до 32 сантиметров. Верхняя часть отклоняется на 1,8 метра к юго-западу. Вокруг башни сложилось множество мрачных преданий: говорили, что в её подземельях топили народ, замуровывали людей в стены, а в казематах держали неугодных. Эти легенды отражают суровую репутацию демидовских заводов, где с работниками не церемонились.

Родоначальник Невьянцевых, скорее всего, был уроженцем Невьянска или долго жил там, пока не перебрался в другое место. Такие фамилии часто закреплялись за переселенцами: человек уезжал с Урала, а память о малой родине оставалась в его прозвище — Невьянец. Потомки этого человека со временем получили фамилию Невьянцева. Встречается она преимущественно на Урале и в Сибири — регионах, куда уходили на заработки и переселялись уральские мастеровые.

Интересно, что фамилия могла появиться и раньше, чем сам город стал широко известен. Уже в первой половине XVIII века, когда завод только набирал мощь, сюда сгоняли работных людей со всей России, и прозвище «невьянец» быстро стало понятным маркером — так обозначали человека, приписанного к невьянскому заводу или живущего при нём. Поэтому Невьянцевы — это, вероятно, потомки первых уральских мастеровых, кузнецов, плавильщиков или приказчиков, чья жизнь оказалась навсегда связана с демидовским производством.