Фамилия Невьянцевы напрямую связана с уральским городом Невьянском. Её основа — прозвище Невьянец, то есть «выходец с Невьянска» или человек, долго живший при тамошних заводах. Такой тип фамилий, образованных от географического названия местности, — один из древнейших в славянской традиции: он указывал, откуда родом предок, ещё до того, как фамилии закрепились за родами окончательно.

Невьянск — город в Свердловской области на реке Нейве, по имени которой его и назвали. Официальная дата рождения города — 15 декабря 1701 года, когда на построенном по указу Петра I чугуноплавильном и железоплавильном заводе выдали первую плавку. Невьянск считают первым в мире городом-заводом. Уже 4 марта 1702 года предприятие передали Никите Демидовичу Антуфьеву, родоначальнику династии Демидовых, и с этого момента история города неразрывно связана с этой фамилией.

Жемчужина Невьянска — знаменитая наклонная башня, построенная в 1721–1725 годах по приказу Акинфия Демидова. Её отклонение от вертикали в верхней части достигает 1,80 метра на юго-запад, высота — 57,5 метра, а толщина стен меняется от двух метров внизу до 32 сантиметров вверху. Вокруг башни сложилось множество мрачных преданий: говорили, что в подземельях топили народ, замуровывали людей в стенах, держали узников в казематах. Эти легенды — часть того самого контекста, в котором жили первые Невьянцы: суровая заводская жизнь, горнозаводская дисциплина, власть Демидовых.

Вероятно, родоначальник Невьянцевых был уроженцем Невьянска или его многолетним жителем, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию по этому признаку. Суффикс «-ев» здесь присоединился к основе «Невьянец» по обычной модели: Невьянец — Невьянцев, то есть «сын Невьянца». Точное время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на столетия, и для заводских поселений Урала он шёл своим темпом, нередко с задержкой относительно центральных регионов. Тем не менее, фамилия Невьянцев — живой памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе память об одном из самых необычных городов России — первом городе-заводе, выросшем вокруг демидовских домен.