Фамилия Невзоро — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её происхождение: перед нами застывшее прозвище-прилагательное или краткая форма от него. Основа здесь — «невзоро», то есть невзрачный, неприметный, невидный. В старых говорах слово «взоро» означало вид, облик, внешность, а приставка «не-» давала противоположное значение. Так могли прозвать человека неяркой наружности, скромного или даже некрасивого, но без злого умысла — скорее как бытовую констатацию.

По модели образования фамилия Невзоро близка к таким прозвищным фамилиям, как Некрасов, Неустроев, Нелюбов. Но если те со временем обросли суффиксами, то Невзоро осталось в исходном виде. Это характерно для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -о (Нещасный → Нещасно) встречаются чаще. Возможно, предок носителя фамилии был выходцем с территории современной Украины или южных областей России, где такая словообразовательная модель была обычной.

Встречаемость фамилии невысока. Наибольшее число носителей фиксируется в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно подтверждает южное происхождение. В дореволюционных переписях фамилия почти не попадается — вероятно, она долго бытовала в устной форме, а письменно закрепилась лишь в XX веке. Есть и версия, что Невзоро могло быть прозвищем, данным беглому или осиротевшему человеку, которого называли «невзоро» в смысле «без роду, без племени», но она менее убедительна: в документах такое значение не прослеживается.

С точки зрения этимологии, фамилия Невзоро стоит в одном ряду с Невзоровым, но при этом не является его усечённой формой. Это параллельная линия, где прозвище не получило патронимического суффикса. Носителям фамилии стоит знать: их предки, скорее всего, были простыми крестьянами или казаками, получившими прозвище по внешности, и это прозвище перешло в фамилию без изменений — что само по себе редкость для русского ономастикона.