Фамилия Невзоров отвечает на вопрос, который читается в ней самой: «не взор» — то есть невзрачный, неприглядный, неказистый. Так на Руси называли человека, и это прозвище-оберег родители могли дать ребенку, чтобы уберечь его от сглаза и злых сил. Считалось, что если назвать сына Невзором, то он вырастет красивым и здоровым: отрицательное имя якобы отводило беду. Эта традиция внутрисемейных, мирских имен, которые присоединялись к крестильному, была широко распространена у славян, и от такого имени-прозвища и пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Невзор плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов, который отвечает на вопрос «чей?». То есть Невзоров — это сын, потомок Невзора. Такая модель — одна из самых массовых в русских фамилиях, но сама основа встречается нечасто, что делает фамилию заметной на фоне многочисленных Ивановых и Петровых.

Письменные свидетельства уводят нас в XVI век. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского зафиксированы подьячий Афанасий Невзоров (1543 год), Невзор Вышевский (первая половина XVI века), Невзор Григорьевич Арцыбашев (1550 год), Невзор Злобин Чеглоков (1557 год). Эти записи показывают, что имя бытовало в разных слоях общества — от подьячих до служилых людей, и уже тогда от него охотно образовывали фамилии.

Есть и вторая гипотеза, более локальная, но не менее интересная. Фамилия Невзоров встречается в списках рязанского духовенства, и исследователи связывают ее с селом Невзорово Скопинского уезда Рязанской губернии. В этом селе стоит Архангельская церковь, упоминаемая в окладных книгах 1676 года. Семинаристам, как известно, часто давали фамилии по названию родного села или прихода, поэтому часть Невзоровых могла получить фамилию именно по месту рождения, а не по прозвищу предка. Обе версии имеют право на существование: в одном случае мы имеем дело с обережным именем, в другом — с географическим названием, которое само могло произойти от того же имени первого поселенца.

Книги памяти разных областей сохранили сведения о Невзоровых, родившихся в середине XIX века. В Книге памяти Тамбовской области записан Ефим Максимович Невзоров, родившийся в 1862 году в селе Малое Лаврово Мичуринского района. Книга памяти Омской области содержит информацию о председателе церковного совета Иване Нефедьевиче Невзорове (1859 года рождения) из деревни Жуковка Костромской губернии. В Книге памяти Орловской области — Михаил Никитович Невзоров (1866 года рождения), уроженец села Успенье Краснозоренского района. Эти записи разбросаны по разным губерниям, что говорит о широком распространении фамилии в центральной России, но особенно плотно она осела в рязанских и тамбовских землях.

Среди известных носителей — русский живописец Петр Иванович Невзоров (1831–1900) и российский актер, режиссер, заслуженный артист России Борис Георгиевич Невзоров.