Фамилия Невзорова чаще всего отвечает на вопрос «чей?» и указывает на прямого предка по мужской линии: родоначальника звали Невзором. Это внутрисемейное, мирское имя, которое родители давали ребенку в дополнение к крестильному. В его основе лежит нарицательное слово «невзрачный» — некрасивый, неприглядный, неказистый. Славянская традиция оберегов объясняет, почему такое имя давали желанному ребенку: считалось, что отрицательное имя отведет от малыша злые силы, и мальчик вырастет красивым и здоровым.

Имя Невзор и образованная от него фамилия фиксируются в письменных источниках с XVI века. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского записаны подьячий Афанасий Невзоров (1543 г.), Невзор Вышовский (первая половина XVI в.), Невзор Григорьевич Арцыбашев (1550 г.), Невзор Злобин Чеглоков (1557 г.). Эти записи показывают, что имя не было редким и встречалось в разных слоях служилого люда.

Существует и вторая версия происхождения, связанная с духовным сословием. Фамилия Невзорова встречается в списках рязанского духовенства, и по этой гипотезе она могла возникнуть в семинарской среде от названия села Невзорово Скопинского уезда Рязанской губернии. В этом селе расположена Архангельская церковь, упоминающаяся в окладных книгах 1676 года. Семинаристам нередко давали фамилии по месту рождения или службы, поэтому версия имеет право на существование. Однако первая, «именная», версия выглядит более универсальной: она объясняет появление фамилии задолго до XVII века, когда семинарская практика еще не сложилась, и не требует географической привязки для всех носителей.

Памятные книги губерний сохранили сведения о представителях рода. В Книгу памяти Тамбовской области внесен Ефим Максимович Невзоров, родившийся в 1862 году в селе Малое Лаврово Мичуринского района. В Книге памяти Омской области есть информация о председателе церковного совета Иване Нефедьевиче Невзорове (р. 1859) из деревни Жуковка Костромской губернии. В Книге памяти Орловской области записан Михаил Никитович Невзоров (р. 1866), уроженец села Успенье Краснозоренского района. Разброс регионов — от Рязанщины до Сибири — говорит о том, что фамилия была распространена широко и не замыкалась в одном уезде.

Среди известных однофамильцев — русский живописец Петр Иванович Невзоров (1831–1900) и российский актер, режиссер, заслуженный артист России Борис Георгиевич Невзоров. Фамилия, начавшись с прозвища-оберега, прошла путь от мирского имени до дворянских и крестьянских родов, сохранив в звучании память о том, как предки берегли своих детей.