Фамилия Нейчева восходит к прозвищу Нейч, которое образовано от румынского neica — так обращались к старшему брату или вообще к старшему. Фамилии, обозначающие родственные отношения, были очень популярными на Руси. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Нейч, со временем получил фамилию Нейчева. К известным представителям данной фамилии относится Нейчев Минчо Колев (1897 - 1956) - болгарский политический деятель. Он учился в Швейцарии, стал доктором философии в 1908 году. В 1920 году он вступил в Болгарскую коммунистическую партию (БКП). В 1946-1947 годах был министром народного просвещения, в 1950-1956 годах - министром иностранных дел. С 1947 по 1950 годы - председатель Президиума Великого народного собрания. В 1947 году Минчо Колев возглавлял конституционную комиссию, которая разработала проект Конституции НРБ.