Фамилия Нейко — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, она образована с помощью суффикса -ко, который в украинской, белорусской и южнорусской традиции указывает на уменьшительность или принадлежность (как в фамилиях Шевченко, Коваленко). Основа здесь — Ней-, и именно она вызывает вопросы.

Самая вероятная версия: корень восходит к крестильному имени Ней, которое является народной формой канонического имени Нил. В православных святцах это имя греческого происхождения (означает «тёмный», «чёрный»). В бытовой речи имя Нил легко сокращалось до Ней, а суффикс -ко добавлял оттенок ласкательности или сыновней связи: Нейко — «маленький Ней» или «сын Нея». По такой же модели возникли фамилии Нейкин, Нейков.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем. В некоторых русских говорах «ней» — диалектное слово, означающее «немой» или «неумеющий говорить». Прозвище Ней могли дать молчаливому человеку. Однако эта гипотеза слабее, потому что диалект узко локален, а фамилии на -ко с таким корнем встречаются в основном на западе и юге, где имя Нил было более употребимо.

Географически фамилия Нейко тяготеет к западным областям России, а также к Украине и Беларуси. В дореволюционных метрических книгах она изредка фиксируется в Черниговской и Могилёвской губерниях. Сословный состав носителей был преимущественно крестьянским или мещанским — фамилия не дворянская и не купеческая, что подтверждает её «бытовое» происхождение от личного имени или прозвища.

С точки зрения словообразования, Нейко — типичная «украинизированная» фамилия на -ко, которая в русском языке не склоняется по падежам в мужском роде (как и все фамилии с таким окончанием). В женском варианте фамилия остаётся неизменной. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из среды, где имя Нил было в ходу, или же его прозвали за молчаливый нрав — но первое выглядит убедительнее.