Фамилия Нежибецкая — женская форма, парная к мужской Нежибецкий. Её основа — прозвище или топоним с корнем «Нежиб-», который с первого взгляда кажется говорящим: «не жить» или «не живой». Но здесь работает обманка. В славянской ономастике приставка «не-» часто выступала не как отрицание, а как усилитель или часть составного имени. Гораздо вероятнее, что в основе лежит древнее личное имя Нежиб — сокращение от полных имен вроде Нежибор или Нежимир (сравните с польским Nieżbór, Nieżmir). Первая часть таких имен — «неж-» (от старославянского «нѣга» — нежность, забота), вторая указывает на борьбу или мир. Имя Нежиб означало бы «нежный борец» или «заботливый в битве» — оксюморон, типичный для древних охранительных имен, которые давали, чтобы обмануть злых духов.

Суффикс «-ецк-» (с чередованием на «-цк-» в женской форме) указывает на географическое происхождение. Фамилии на «-ский/-цкий» в Польше и на западе Украины традиционно получали дворяне и шляхта по названию родового поместья. Значит, предок носительницы фамилии владел или жил в местечке Нежибцы, Нежибово или похожем. Такие топонимы реально встречаются на территории бывшей Речи Посполитой — например, село Нежибцы в Тернопольской области Украины. Таким образом, Нежибецкая — это указание на родовое гнездо, а не на характер предка.

В русском контексте фамилия редкая и явно западнорусского или польского корня. Она не попала в массовые крестьянские списки, потому что суффикс «-ский» в центральной России закрепился за духовенством и дворянством, а на востоке Украины — за казацкой старшиной. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты Волыни, Подолья или Галиции, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи. Написание с «е» после «ж» (а не с «ё») — норма для польской орфографии, где «Nież» читается как «Неж». В русской передаче буква «ж» осталась, а ударение, скорее всего, падает на второй слог: Нежи́бецкая.