Фамилия Нижибецкая — женская форма фамилии Нижибецкий. Если вы ищете родовую историю, то начинать нужно именно с мужского варианта: все фамилии на -ский/-цкий в русской традиции склоняются по роду, и основная словообразовательная цепочка завязана на мужском предке.

Разберём основу. В фамилии Нижибецкий чётко выделяется корень «ниж-» и суффикс -ец-. Корень «ниж-» в русских фамилиях чаще всего указывает на географию: «нижний», то есть расположенный ниже по течению реки, в низине или у подножия. Суффикс -ец- в сочетании с топонимическим суффиксом -ск- образует фамилию по названию места: Нижец (гипотетическое селение или урочище) → Нижибецкий. Но есть нюанс: вставка «иб» между корнем и суффиксом — явление редкое. Вероятнее всего, полная форма звучала как Нижебецкий, где «е» перешло в «и» под влиянием акающего произношения (Нижибецкий). То есть фамилия образована от названия населённого пункта вроде Нижебцы, Нижебка или Нижебье. Такие топонимы могли существовать в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Именно там популярна модель фамилий на -ский от названий деревень.

Другая версия, менее вероятная, — связь с личным именем или прозвищем. В старых польских и белорусских говорах «нижить» могло означать «опускать, принижать», но тогда прозвище Ниж(е)бец звучало бы как «тот, кто кого-то унижает» — слишком негативный смысл для фамилии, которая обычно закреплялась за родом. Поэтому топонимическое происхождение убедительнее.

Социальный контекст: фамилии на -ский (в польской огласовке -ski) в XVI–XVIII веках были маркером шляхетского или, как минимум, землевладельческого сословия. Однако на восточных окраинах Речи Посполитой, где жили православные и униаты, такие фамилии могли получать и крестьяне, и мещане — по названию деревни, где они проживали. Так что Нижибецкие могли быть как мелкой шляхтой, так и свободными крестьянами.

Орфографическая особенность: в дореволюционных документах фамилию могли писать через «е» — Нежибецкая, а также с окончанием -ая (Нижибецкая). Встречается вариант Нижибицкая — с заменой «е» на «и» в суффиксе, что объясняется той же акающей фонетикой.

Если ищете конкретные корни, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки Гродненской, Минской или Волынской губерний — там чаще всего фиксировались фамилии с подобной структурой.