Фамилия Нежигай — редкий пример прозвища, перешедшего в фамилию без суффикса, то есть в чистом виде. В русской ономастике такая модель встречается в основном у потомков запорожских и слобожанских казаков, а также у выходцев из южнорусских и украинских земель. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность («чей сын?»), форма Нежигай застыла как личное прозвище, закрепившееся за родом.

Основа прозвища — глагол «не жечь» в повелительном наклонении: «не жигай» (не жги). Это так называемые «охранительные» или запретительные прозвища, которые давали с пожеланием избежать беды. В данном случае — не допустить пожара, пала, ожога. Прозвище мог получить человек, занимавшийся опасным огненным ремеслом: кузнец, смолокур, углежог, либо тот, кто по неосторожности устраивал пожары. В крестьянском быту, где деревянные избы и соломенные крыши горели часто, такое прозвище звучало и как предостережение, и как насмешка.

Аналогов по словообразовательной модели много: Непейвода, Нелюб, Незван, Некрасов (от «не крась»), Ненашев. Но Нежигай стоит особняком — в нём нет уменьшительного суффикса или притяжательной формы, что говорит о его прозвищном, а не патронимическом происхождении. Фамилия могла возникнуть на территории современной Украины, в Черниговской, Полтавской или Харьковской губерниях, где такие «глагольные» фамилии особенно распространены.

В словаре украинских фамилий Ю. Редько форма Нежигай не зафиксирована, но встречается близкая — Нежига (без конечного -й), что подтверждает её южнорусские корни. В русских переписных книгах XVII века подобные прозвища встречаются у казаков и однодворцев — служилых людей южного пограничья. Вероятно, предки современных Нежигаев относились к этому сословию: несли сторожевую службу, занимались земледелием и ремёслами.

Фамилия остаётся редкой. По данным открытых источников, основная масса носителей сегодня живёт в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, а также на востоке Украины. Встречаются варианты написания с одной «ж» — Нежигай, но исходная форма с удвоенной согласной (от «жигать» — жечь) более логична исторически.