Фамилия Незнаю — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не место, а глагольная форма в первом лице. В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, эта образована без типичного суффикса принадлежности: приставка не- плюс глагол знаю. Человек, получивший такое прозвище, явно чем-то досадил окружающим своим неведением или отговоркой «не знаю». В русском языке есть целая группа «отрицательных» фамилий, построенных по той же модели: Нейзвестный, Неверов, Неслуховский. Но Незнаю стоит особняком — это не прилагательное, а застывшая фраза, почти как прозвище-предложение.

Скорее всего, фамилия возникла в среде, где прозвища давали по характерной речевой привычке. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи крестьян и посадских людей, которых за неуступчивость или вечную неосведомлённость дразнили Незнаем или Незнайкой. От прозвища Незнайка пошли фамилии Незнайкин и Незнаев, а форма Незнаю — более древняя и редкая. Она могла закрепиться в одном-двух родах, и её носители, скорее всего, происходят из северных или центральных губерний России, где любили «отглагольные» прозвища.

Интересно, что фамилия Незнаю не склоняется по падежам — это её грамматическая особенность, сразу выдающая нестандартное происхождение. В переписях XIX века такую фамилию могли записать и как Незнаев, если писарь «подгонял» её под привычную модель. Поэтому среди современных носителей встречаются оба варианта, но Незнаю — более точный след исходного прозвища.