Фамилия Незвиская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — почти стопроцентный топоним, причем не из центральной России, а с западных или юго-западных окраин, где фамилии на -ский особенно распространены среди шляхты и духовенства.

Корень «Незви-» отчётливо слышится в названиях нескольких населённых пунктов. Самый вероятный источник — село Незвиско (Niezwińsko) на территории современной Украины (Ивано-Франковская область), которое в XIX веке входило в состав Австро-Венгрии. Переселенцы оттуда, получая фамилию по месту выхода, становились Незвискими. Модель типичная: основа села + суффикс -ск- + родовое окончание -ая, указывающее на принадлежность к роду (буквально «из Незвиска»). В польском варианте фамилия звучала бы как Niezwińska, что подтверждает её вероятное происхождение из бывших земель Речи Посполитой.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия образована от прозвища. Если допустить, что в основе лежит древнерусское «незвий» — нечто незримое, невидимое (от «зреть», «взирать»), то Незвиским могли прозвать человека нелюдимого или скрытного. Однако эта версия слабее: прозвища с отрицанием «не-» обычно проще и грубее (Некрас, Невзор), а сложная конструкция «незвий» не встречается в источниках как самостоятельное имя.

Написание через «з» (Незвиская, а не Несвиская или Незвинская) — ключевая деталь. Оно отсекает путаницу с фамилией Несвицкая (от города Несвиж) и указывает на конкретный, пусть и малоизвестный, топоним. В дореволюционных метриках фамилию могли записывать с окончанием -ая (женский род) и -ий (мужской: Незвиский), что характерно для дворянского или мещанского сословия, реже — для духовенства. Крестьяне центральных губерний такую форму почти не носили.

Сословная принадлежность Незвиских, скорее всего, была шляхетской или мещанской. Фамилии на -ский в Польше и на западе Малороссии часто указывали на владение землёй или службу. Если ваши предки носили эту фамилию, искать их корни стоит в архивах Галичины, Волыни или Подолья — в метрических книгах католических или греко-католических приходов второй половины XVIII — начала XX века.