Фамилия Незвиский — одна из тех, где прозрачная основа сразу даёт ключ к происхождению, но уводит в неожиданную сторону. Её ядро — корень «-зв-», родственный слову «звать». В древнерусском языке «звити» означало «звать, кликать», а «незвий» — «незваный, непрошеный». Так могли прозвать человека, который пришёл без приглашения, или, наоборот, того, кого редко звали в гости — нелюдимого, замкнутого. Прозвище Незвий (или Незвый) и легло в основу фамилии.

Модель образования здесь — суффикс -ский, типичный для польской, украинской и западнорусской шляхты. В XVI–XVII веках такие фамилии часто возникали у мелкой служилой знати или у крестьян, переселившихся в новые места и взявших фамилию по названию усадьбы или хутора. Однако в случае Незвиского это не топоним, а прозвищная фамилия: её дали не по месту жительства, а по личной характеристике предка. Сравните с однокоренными Незванов, Незваный — они встречаются чаще, но Незвиский отличается именно шляхетским суффиксом, что указывает на возможное польское или белорусское происхождение носителя.

География фамилии сегодня размыта, но в исторических документах она встречается в Волынской и Подольской губерниях, а также среди православной шляхты Речи Посполитой. В XIX веке носители Незвиских могли быть как мещанами, так и крестьянами — фамилия не закрепилась за каким-то одним сословием. Интересно, что в некоторых говорах ударение падает на второй слог (Незви́ский), что сближает её с польским произношением, где ударение фиксированное.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень «зв» в значении «звать» бесспорен. Редкость Незвиского (по сравнению с Незвановым) объясняется тем, что суффикс -ский в прозвищных фамилиях — явление более позднее и локальное. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, получил её из-за особенности характера или поведения, а не из-за названия деревни.