Фамилия Ниазбаев — пример того, как русский суффикс прирастает к восточному корню. Её основа — имя Ниязбай, которое в тюркских языках (особенно в казахском, башкирском, татарском) состоит из двух частей: «Нияз» (от арабского «нияз» — просьба, желание, дар) и «бай» (господин, хозяин, богатый человек). В сумме имя Ниязбай можно понять как «богатый даром» или «желанный господин» — типичное для кочевых народов имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы он рос удачливым и обеспеченным.

Русский суффикс -ев присоединился к этой основе по стандартной модели: фамилии на -ев образуются от имён и прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Ниязбай дал Ниязбаев — буквально «сын Ниязбая». По сословному происхождению такие фамилии в Российской империи чаще всего встречались среди крестьян и казахов, переходивших в оседлость, реже — среди купцов или духовенства, но не в дворянской среде.

Географически фамилия Ниязбаев тяготеет к регионам, где исторически жили тюркоязычные мусульмане: Казахстан, Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её почти не встретить — фамилия в основном закрепилась в советское время, когда учёт населения стал обязательным для всех народов. Встречаются варианты написания: Ниязбаев и реже Ныязбаев (с буквой «ы»), что отражает местное произношение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ниязов (без компонента «бай») и Ниязбеков (где «бек» — князь, знатный человек). Ниязбаев стоит посередине: он указывает на достаток, но не на аристократическое происхождение. Если ваш предок носил это имя, он, скорее всего, был простым скотоводом или земледельцем, а фамилия закрепилась за его потомками уже в XX веке.