Фамилия Нимковская — женская форма от Нимковский, и её разумнее анализировать в мужском варианте, чтобы понять корень. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский (-ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. Скорее всего, Нимковский — это человек из места под названием Нимково, Нимковичи или Нимкув. Такие топонимы встречаются в Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (современные Западная Украина, Беларусь, Литва). Основа «Нимк-» может восходить к имени Ним, которое является уменьшительной формой от Иероним (через польское Hieronim — Ним, Нимко). Иероним — греческое имя, означающее «священный», и в католической среде оно было распространено. Таким образом, предок-носитель фамилии мог быть сыном или потомком человека по прозвищу Нимко, либо владельцем или жителем усадьбы Нимково.

Интересная деталь: фамилия Нимковский в польском написании (Nimkowski) сохраняет твёрдое «н», тогда как в русском языке под влиянием аканья могла бы появиться форма «Немковский». Если ваши предки писались именно через «и», это говорит о сохранении польской или западнорусской орфографической традиции, что типично для шляхты, переселившейся в центральную Россию после разделов Польши. Встречается фамилия и у православных, и у католиков — вероисповедание тут не было строгим маркером.

По сословной принадлежности: фамилии на -ский в XIX веке в Российской империи часто носили потомки мелкой шляхты, которая после реформ могла перейти в мещанское или крестьянское состояние. Однако есть и более прозаичная версия: фамилию могли дать семинаристам по названию села или прихода, где служил священник. В этом случае Нимковский — искусственное образование от названия, которое уже не найти на карте. Сравните с однокоренными: Нимкевич, Нимчин — все они идут от одного корня, но суффикс -ский выдает более высокий социальный статус исходного носителя.

Известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках почти нет, что говорит о её локальном бытовании. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Виленской, Гродненской или Волынской губерний — там фамилия встречалась чаще, чем в великорусских землях.