Фамилия Норенков в привычном виде — это результат русификации украинской или белорусской фамилии Норенко: предок, носивший такую фамилию, перебрался в великорусские земли, где к основе добавили патронимический суффикс -ов. Сам же корень уходит в прозвище Нора, которое давали предку. Тут важно не обмануться простотой: вряд ли прозвище связано с жилищем лесного зверя. Скорее, в основе лежит слово «норка» — так на Руси называли хищного зверька, ласку. Прозвище Нора мог получить человек решительный и юркий, либо тот, кто промышлял охотой на этого пушного зверя.

Существует и рыболовецкая версия происхождения. В некоторых говорах «нор» — это омут или яма под водой, а глагол «норить» означал ловить рыбу неводом подо льдом. Если придерживаться этой гипотезы, то основатель рода Норенковых был не охотником, а рыбаком, промышлявшим зимой. Обе версии имеют право на жизнь, но первая, «звериная», выглядит правдоподобнее: прозвища от названий животных на Руси давали чаще, чем от профессиональных терминов, и они лучше приживались.

Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает однокоренные фамилии, что подтверждает древность корня. Среди них — Норок Лука Пашков, помещик 1500 года из Новгорода, и Ширяй Нороватый, городовой приказчик 1562 года из Переяславля. Эти записи показывают, что прозвищная основа встречалась в разных слоях общества: и среди землевладельцев, и среди служилых людей.

Отдельного внимания заслуживает суффикс -енко, который в украинской традиции означал «сын такого-то» или «маленький, молодой». То есть Норенко — это буквально «сын Норы». Когда род переселился в Россию, фамилию адаптировали под местную модель: добавили -ов, получив Норенков. Такой путь прошли многие семьи, и Норенковы — типичный пример того, как южнорусская фамилия обрела северное звучание, сохранив память о прозвище своего родоначальника.