Фамилия Норенкова чаще всего образована от прозвища Нора, но смысл этого прозвища не так прост, как кажется. Связывать его напрямую со словом «нора» — жилищем зверя — маловероятно. Куда правдоподобнее выглядит версия, что в основе лежит слово «норка», которое в старых говорах имело два совсем разных значения: ласка, хищный зверек, и болезнь от испуга. Отсюда и развилка: прозвище Нора мог получить либо человек хитроватый, плутоватый, себе на уме, либо, наоборот, больной, возможно, заикающийся. В первом случае предок обладательницы фамилии мог быть удачливым охотником на норок — промысел давал не только мех, но и повод для меткого прозвища.

Есть и вторая, не менее занятная версия, которая уводит нас от леса к воде. Слово «нор» в некоторых диалектах означало «омут, яма под водой», а глагол «норить» — «ловить неводом подо льдом». Если придерживаться этой трактовки, то основатель рода Норенковых был не охотником, а рыбаком, и прозвище закрепилось за ним по роду занятий. Обе версии имеют право на жизнь, но первая, через «норку», выглядит чуть естественнее: прозвища от названий животных и их повадок в русской ономастике встречаются гораздо чаще, чем прозвища от рыболовных терминов.

Сам словообразовательный путь фамилии прозрачен: к основе Нора добавился патронимический суффикс -енк-, который характерен для украинской и южнорусской традиции и указывает на потомка, сына Норы. То есть Норенков — это буквально «сын Норы». А уже к мужской форме Норенков добавился стандартный женский суффикс -а, давший современное Норенкова. Примечательно, что в исторических документах С. Б. Веселовского упоминаются однокоренные фамилии, которые подтверждают древность и распространенность этого прозвища: Норок Лука Пашков, помещик, 1500 год, Новгород; Ширяй Нороватый, городовой приказчик, 1562 год, Переяславль. Эти записи показывают, что прозвищная основа была жива уже в XV–XVI веках, причем бытовала в разных социальных слоях — от помещиков до приказчиков.

Со временем род, носивший это прозвище, перебрался в великорусские земли, где фамилия прошла русификацию: к исходной основе добавился типичный для северных и центральных областей суффикс -ов, который постепенно вытеснил южнорусский -енк-. Так из Норенко получился Норенков, а затем и женская форма Норенкова. Сегодня фамилия встречается нечасто, что неудивительно: прозвище Нора само по себе было редким, а его переносное значение со временем стерлось, оставив лишь загадку о том, кем был первый Нора — хитрецом, звероловом или рыбаком, промышлявшим подо льдом.