Фамилия Норкабылов — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию с ходу. В ней нет привычного славянского корня, и это главная подсказка: почти наверняка перед нами тюркская или монгольская фамилия, русифицированная суффиксом -ов.

Самый вероятный разбор: основа «Норкабыл» (или «Норкабыл») + русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын такого-то». В тюркских языках «Нор» может восходить к имени Нур (свет, луч), а «кабыл» — к арабскому «кабул» (принятие, согласие, одобрение). Вместе «Нуркабыл» — это «принявший свет» или «угодный свету», имя с религиозным оттенком, распространённое у народов, исповедующих ислам. Переход «Нуркабыл» в «Норкабыл» — обычное дело в русской записи, где безударное «у» часто передаётся как «о».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная в среде казахских или киргизских родов: «норка» — искажённое «норке» (норка, зверёк), а «был» — тюркский глагол «быть» в прошедшем времени. Получается прозвище «был норкой» — скорее всего, насмешливое, данное человеку юркому, незаметному или любящему прятаться. Однако такая конструкция («зверёк + был») нетипична для тюркской антропонимии, где прозвища обычно строятся иначе.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Башкортостан, Татарстан, Казахстан, Оренбургская область. Встречается она редко, поэтому её носители — потомки, скорее всего, одного рода, а не нескольких разрозненных семей. Суффикс -ов указывает, что фамилию зафиксировали в русских документах (метриках, переписях), когда какое-то имя или прозвище превратили в наследственное родовое прозвание.

Что касается социального происхождения: тюркские фамилии на -ов в XIX веке получали в основном крестьяне и казаки, реже — купцы и духовенство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что предки человека с фамилией Норкабылов — скорее всего, сельские жители, башкиры или татары, чьё имя при переписи записали через русское окончание.