Фамилия Норкова — женская форма фамилии Норков, и в её основе почти наверняка лежит прозвище или профессия, а не имя. Самая прямая и правдоподобная версия: прозвище Норок дали человеку, который походил на норку — юркого, ловкого, скрытного зверька, либо промышлявшего охотой на этих пушных зверей. В русских говорах слово «норок» могло означать и самого зверька, и нору, но связь с животным выглядит естественнее для прозвища.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей сын?» — Норков). То есть Норковыми изначально называли детей или потомков человека по прозвищу Норок. Обратите внимание: в фамилии сохранилось чередование корня — «норк» (от «норок»), а не «нороков», что говорит о древности формы, когда суффикс крепился к усечённой основе.

Встречается фамилия и в варианте Норковы, что указывает на северорусское или сибирское происхождение: фамилии на -овы (во множественном числе) типичны для старых крестьянских родов Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, где охота на пушнину была промыслом. Связь с норкой как с ценным мехом делает фамилию не просто прозвищной, а профессиональной: предок мог быть звероловом или скорняком, работавшим с мехом норки.

Менее вероятная, но возможная версия — от географического названия. В России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Норка (например, в бассейне Вятки). Тогда фамилия указывала бы на выходца из такого места. Однако для прозвищного варианта гораздо больше оснований: он встречается в ономастических записях (например, в словаре Б. Унбегауна подобные фамилии от названий животных разбираются как основные).

Итак, Норкова — фамилия, которая с высокой долей вероятности говорит о ловком, быстром предке или о человеке, связанном с добычей пушнины. Никаких дворянских корней или книжных имён за ней не стоит — это чисто народное прозвище, закрепившееся в роду.