Фамилия Норкобилова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ов (в женском роде -ова). Основа здесь — «Норкобил». Скорее всего, это не славянское, а тюркское или иранское прозвище, адаптированное русской грамматикой.

Первая часть, «Нор-», может восходить к тюркскому «нор» (нора, пещера) или к иранскому «нар» (гранат, огонь). Вторая часть, «-кобил», вероятно, связана с арабским словом «кабиль» (племя, род) или тюркским «кобил» (принятый, согласный). Таким образом, прозвище Норкобил могло означать «принятый пещерой» (образное имя для человека, жившего в уединении) или «огненное племя» (указание на родовой тотем или профессию). В русской среде такое имя-прозвище давали либо пришлым людям из Средней Азии или Кавказа, либо тем, кто получил его как уличное, церковное.

Модель образования типична для русских фамилий второй половины XIX века: к основе прозвища добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность к роду. Окончание -а — женская форма, но современная фамилия может быть как женской, так и мужской (Норкобилов). Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписи населения. Географически фамилия могла закрепиться в южных регионах России, где был контакт с тюркскими народами, или в Поволжье.

В отличие от фамилий с прозрачным корнем (Кузнецов, Иванов), Норкобилова — яркий пример того, как в русском языке «переплавилось» иноязычное слово. Сравните с фамилиями Норкин (от «норка») или Кобилов (от тюркского имени Кобил) — здесь корни разные, и Норкобилова стоит особняком как сложное двухосновное прозвище.