Фамилия Норкайте — редкий для России случай, когда фамилия сохранила литовскую форму женского рода. Она образована по литовской словообразовательной модели: к мужской основе добавляется суффикс -айт- (в русской передаче -айт-), а затем окончание -е, указывающее на женщину. Мужской вариант этой фамилии — Норкайтис. Такая модель характерна для литовских фамилий, которые в XIX веке активно фиксировались в метрических книгах Северо-Западного края Российской империи (современные Литва, Беларусь, часть Латвии и Польши).

Основа фамилии — литовское слово norkas (или norkė). В литовском языке у этого слова несколько значений. Самое распространённое — «норка», хищный пушной зверёк. Однако в говорах слово norkas могло означать «ворчун», «брюзга» или, наоборот, «непоседа». Прозвище Норкас мог получить человек с соответствующим характером. Также не исключено, что фамилия восходит к названию животного — в литовской ономастике прозвища от названий зверей встречаются не реже, чем в русской.

Носительницы фамилии Норкайте — это, как правило, потомки литовских крестьян, реже — мещан. В XIX веке многие литовцы носили фамилии именно в такой форме, и при переходе в русское подданство окончание -е нередко закреплялось в паспортах. Встретить фамилию можно в записях о рождении и браке на территории бывшей Ковенской и Виленской губерний. Сегодня Норкайте — фамилия нечастая, но вполне узнаваемая в Литве и среди литовской диаспоры. В России она может быть записана с ошибками (Норкайт, Норкайтес) или изменена на мужскую форму при замужестве.