Фамилия Норцева — женская форма, а мужская, Норцев, образована по типичной для русского севера и центра модели: основа на твердый согласный плюс суффикс -ев (не путать с -ов). В данном случае перед нами не отчество от крестильного имени, а скорее прозвище или профессиональное имя, что сразу выделяет фамилию из ряда шаблонных.

Корень «норц-» в русских говорах имеет два основных значения. Первое, самое вероятное — «норка», то есть маленькая нора, а также прозвище человека, который живет уединенно, «как в норе», или, напротив, роет землю (землекоп, рудокоп). В словаре Даля зафиксировано слово «норца» — ямка, норка, а также «норник» — зверёк, живущий в норе. Прозвище Норца могли дать нелюдимому, скрытному человеку либо тому, кто занимался добычей глины, торфа или рытьём колодцев. Вторая версия — от диалектного «норец» (пск., твер.) в значении «небольшой горшок, корчага». Тогда Норца — гончар или торговец горшками. Обе гипотезы укладываются в бытовую логику прозвищ, причем первая встречается в ономастиконе С. Б. Веселовского (он приводит фамилию Норцев как производную от прозвища Нор).

Географически фамилия Норцева тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в архангельских, вятских, костромских переписях XVII–XVIII веков, но не была массовой. Это говорит о том, что предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. В дворянских родословных книгах Норцевы не значатся.

Интересная деталь: в некоторых старообрядческих слободах зафиксировано написание «Норцова» (с ударением на первый слог), что указывает на окающий говор. Современное написание с -е- — результат адаптации под акающее произношение. Так что в фамилии сохранилась диалектная память: если ваши предки произносили «Норцо́в», они были с севера, если «Нарцо́в» — с юга или центра.

Краткая суть: Норцевы — потомки человека по прозвищу Норца. Кем он был — скрытным отшельником, землекопом или горшечником — без генеалогического поиска не узнать, но в любом случае прозвище было не книжным, а живым, народным.