Фамилия Норцов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с географией, а не с личной чертой или профессией. В её центре — корень «норц-», который в русских говорах имел конкретное значение: «норец» или «норка» — это не только зверёк, но и житель, выходец из Норвегии. В старину «норцами» называли скандинавов, попавших на Русь, — купцов, наёмников или переселенцев, осевших в Новгородских и Псковских землях. Со временем прозвище «Норец» или «Норц» закрепилось за потомками такого человека, а суффикс «-ов» превратил его в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?»: сын Норца.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: от прозвища на твёрдый согласный через притяжательный суффикс. Интересно, что в отличие от фамилий вроде Норкин или Норков, где основа могла быть связана с животным (норка), в Норцове сохранился именно этнический оттенок. В говорах Архангельской и Вологодской губерний слово «норец» бытовало вплоть до XIX века, и переписчики не путали его с «норкой».

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — северо-запад России, особенно бывшие Новгородская и Псковская губернии, а также Тверская область. В дворянских родословных книгах Норцовы не значатся — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её «географическим» происхождением: прозвище давали чужаку, осевшему в деревне, а не местному помещику. В советское время фамилия почти не распространилась за пределы исторического региона, поэтому сегодня её носители — в основном потомки тех самых «норцев», которые обрусели ещё при Иване Грозном.