Фамилия Норцев — редкий пример, где географическая привязка спорит со звуковым сходством, и обе версии имеют право на существование. Самое простое объяснение: основа «нор» отсылает к норвежцам. В русских говорах «норвежца» могли называть просто «норец» (ср. «немец», «грек»), а его потомок получал фамилию Норцев. Подобные «этнические» фамилии (Шведов, Немцов, Татаринов) давали не столько самим иностранцам, сколько русским, побывавшим в тех землях или имевшим прозвище по внешности или характеру — например, «Норвежец» за светлые волосы или упрямство.

Однако есть и вторая, не менее логичная версия — топонимическая. В России существует несколько речек с названием Норка (от финно-угорского корня со значением «узкий, тесный»), а также село Норцы в Архангельской области. Житель такого места — «норец», отсюда и фамилия. Суффикс -ев указывает на притяжательность («чей?» — Норцев), что типично для прозвищ и географических прозваний, оформившихся в XV–XVII веках. Спор между версиями разрешает география: фамилия Норцев встречается в основном на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири, куда переселялись северяне. Это склоняет чашу весов в пользу речного или сельского корня, а не скандинавского происхождения предка.

Морфологически фамилия проста: основа «норц-» (от «норец») плюс фамильный суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Нóрцев. Встречаются и однокоренные варианты — Норцов, Норкин, но последний уже совсем другая история (от названия зверька или прозвища Норка).

Известных носителей с этой фамилией в истории почти нет, что подтверждает её локальный, крестьянский характер. Норцевы — это, вероятнее всего, потомки поморов или крестьян из архангельских деревень, где фамилия закрепилась по названию речки или урочища, а не по национальности предка.