Фамилия Норев образована от прозвища, а в её основе — слово «нора». В старину так могли назвать человека нелюдимого, скрытного, живущего замкнуто, «как в норе», или того, кто жил в землянке, тесном и тёмном жилье. Прозвище Нор могло закрепиться и за охотником, хорошо знающим норы зверей, либо за невысокого, юркого человека, который «пролезет куда угодно». В говорах слово «нора» имело и переносный смысл: так называли тайное убежище, укрытие, а человека, умеющего прятаться или скрывать свои дела, — Норой.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилия Норев буквально значит «сын Норя» или «потомок Норя». Форма с суффиксом -ев, а не -ов, говорит о том, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный (Норь) или на шипящий, что в старом произношении давало Норев. Встречаются и однокоренные фамилии — Норин, Норкин, Норков, образованные от тех же корней, но с другими суффиксами.

Фамилия Норев встречается преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях, где промысловый быт и суровый климат делали прозвища по жилью и образу жизни особенно меткими. В переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне с этим прозвищем, но в дворянские роды Норевы, насколько известно, не входили — фамилия оставалась преимущественно крестьянской и мещанской.

В современном русском языке фамилия Норев редкая, но не исчезнувшая. Носители её живут в разных регионах, и для каждого из них она — напоминание о предке, которого за глаза называли Нором: то ли за домоседство, то ли за охотничью удачу.