Фамилия Норой — одна из тех, что ставят в тупик при первом взгляде. В ней нет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а окончание -ой наводит на мысль о прилагательном. И это ключ к разгадке: перед нами застывшая форма полного прилагательного в именительном падеже мужского рода (вопрос «какой?»). Такие фамилии в русской традиции встречаются реже, чем патронимические, но они существуют (сравните: Толстой, Благой, Грязной).

Основа здесь — «нор-». Самое прямое и очевидное объяснение: прозвище Норой могли дать человеку, который жил в норе, то есть в землянке, в заглубленном жилище, или же тому, кто вёл скрытный, «норный» образ жизни. В говорах слово «нора» имело и переносное значение — так называли нелюдимого, замкнутого человека. В этом случае фамилия описывает характер или бытовую особенность предка.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «норить» — соваться, лезть не в своё дело, или «норовить» (через чередование корней). Тогда Норой — это прозвище беспокойного, упрямого человека. Однако, с точки зрения словообразования, форма на -ой чаще всё же указывает на признак, а не на действие.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где форма прилагательных на -ой (вместо литературного -ый) была распространена в живой речи. Встречается она и у потомков казачества, где прозвища такого типа давались метко и навечно.

Главное, что нужно понять о фамилии Норой: она не «испорчена» и не «сокращена», а представляет собой редкий архаичный тип русской фамилии-прозвища, где человек назван по своему качеству или образу жизни. Носитель такой фамилии, скорее всего, ведет свой род от крестьянина или казака, который либо жил в землянке, либо слыл домоседом и нелюдимом.