Фамилия Норова образована от прозвища Нор, и чтобы понять её смысл, нужно разобраться, что это слово значило в народной речи. Прямого и единственного ответа тут нет, но есть две основные версии, и обе ведут в разные стороны.

Первая и, пожалуй, самая весомая версия связывает прозвище Нор с диалектным поморским глаголом «норить» — то есть ловить рыбу неводом подо льдом. Если так, то Нором называли опытного рыбака, промышлявшего зимой на Севере. Такое прозвище звучало уважительно, как указание на ремесло, и вполне могло закрепиться за человеком, чьим главным занятием была суровая морская или речная ловля. Тогда фамилия Норова буквально означает «из рода рыбака Нора».

Вторая гипотеза отталкивается от слова «норок», у которого два неожиданных значения. Первое — это ласка, хищный зверёк, известный своей ловкостью и хитростью. Второе — болезнь от испуга, то есть состояние человека, который заикается или страдает от нервного недуга. Соответственно, прозвище Нор могли дать либо плутоватому, пронырливому человеку, который, как зверёк, умел вывернуться из любой ситуации, либо, наоборот, тому, кто был напуган, заикался или часто болел. Обе трактовки имеют право на жизнь, хотя версия с рыбацким промыслом выглядит более конкретной и привязанной к реальному занятию, а не к характеру.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к прозвищу Нор добавили типичный суффикс принадлежности -ов, а затем окончание женского рода -а. Так что Норова — это форма женского рода, а мужской вариант — Норов. Потомки человека с прозвищем Нор со временем получили фамилию, которая отвечала на вопрос «чей ты будешь?» — из рода Нора.

Интересно, что фамилия Норова звучит одинаково с фамилией, образованной от прилагательного «норов» — то есть характер, нрав. Но путать их не стоит: в данном случае мы имеем дело именно с прозвищем, а не с указанием на строптивый нрав предка. Хотя, если допустить, что в каком-то регионе слово «нор» употребляли как синоним «норова», нельзя исключать и третью, менее вероятную версию — что прозвище отражало характер человека. Но эта гипотеза слабее, потому что диалектное значение «рыбак» и звериное «норок» встречаются в источниках чаще.

Географически фамилия тяготеет к северным регионам России, что косвенно подтверждает поморскую версию. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был жителем Архангельской или Вологодской губернии, где подлёдный лов рыбы был обычным делом. В любом случае, перед нами фамилия-прозвище, которая говорит о конкретном человеке, его занятии или особенности, а не о дворянском титуле или иностранном происхождении.