Фамилия Новобранова — редкий случай, когда слово, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. Это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, отвечающее на вопрос «чей?»: Новобранов — значит «сын Новобрана» или «человек из рода Новобрановых». Женская форма Новобранова образована стандартно, по модели «дочь / жена Новобранова».

Корень здесь прозрачен: «новобран» — устаревшее, но понятное слово. В русских говорах «новобранец» означало новичка, только что принятого на службу, прежде всего военную. Однако фамилия Новобранов вряд ли напрямую связана с рекрутом XVIII–XIX веков, когда слово уже было официальным термином. Скорее, прозвище Новобран могли дать человеку, который недавно поселился в деревне, пришёл со стороны — «новый бранный», то есть взятый, принятый в общину. Глагол «брать» в значении «принимать, нанимать» дал много фамилий: Прибытков, Приёмщиков, Найденов. Новобран — тот, кого «взяли заново», новичок в коллективе.

Обратите внимание на суффикс -ан. В русской антропонимике он часто маркирует лицо по действию или свойству (например, Гулян, Болван, Долган). В фамилии Новобранов он не родовой, а словообразовательный: прозвище Новобран превратилось в фамилию через стандартный патронимический суффикс. Это отличает её, скажем, от фамилий на -ич или -ский, которые указывали на принадлежность к территории или роду.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается она нечасто, что логично: прозвище, обозначавшее пришлого человека, давали не каждой семье. Если ваш предок носил фамилию Новобранов, он, вероятно, был либо «новым человеком» в крестьянской общине, либо солдатом-первогодком, но скорее первое — военная служба редко давала устойчивое родовое имя, а вот прозвище «новенький» в деревне могло закрепиться за целым родом.

Мужской вариант фамилии — Новобранов — встречается чаще женского, но оба они образованы по одной схеме. В дореволюционных метриках можно найти двойные написания: Новобранов и Новобраннов (с двумя «н»), но это орфографическая вариация, не меняющая смысла.