Фамилия Новодольская — одна из тех, что сразу выдают свою «географическую» природу. Она образована от названия населённого пункта, скорее всего, села или деревни с корнем «дол» — то есть низменность, долина, лог. Приставка «ново-» указывает на более позднее, новое поселение: Новый Дол, Новодолье. Такие топонимы встречаются в разных регионах, особенно в чернозёмной полосе России и на Украине, где слово «дол» в значении «овраг» или «широкая ложбина» было обиходным.

Типичная модель образования — от названия места через суффикс -ск- и окончание -ая. В XIX веке такие фамилии чаще всего носили дворяне, получившие их по имени своего поместья, или духовенство: семинаристам нередко давали «красивые» фамилии по названиям сёл и монастырей. Однако Новодольская могла появиться и у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую и записанных по прежнему месту жительства. В этом случае суффикс -ск- не обязательно указывает на высокое сословие — в южнорусских и украинских землях он был распространён и среди казачества, и среди мещан.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дольский, Долгов, Долин — показывает, что основа «дол» одна из самых старых в славянской топонимике. Но Новодольская выделяется именно уточняющей приставкой, которая говорит о конкретном историческом моменте: где-то в XVI–XVIII веках появился «новый дол», и люди, оттуда родом, стали отличать себя от соседей из «старого» Дола. В метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальный характер. Если ваши предки носили такую фамилию, стоит искать их корни в документах по конкретному уезду — скорее всего, в пределах одной или двух соседних губерний.