Фамилия Обурко — пример того, как прозвище или бытовое имя превратилось в наследственное родовое именование. Её основа — слово «обур» или «обура», которое в разных русских говорах имело нелестное значение: нерасторопный, неуклюжий человек, а иногда — ворчун или брюзга. В словаре В. И. Даля «обура» — это «неповоротливый, вялый». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил своё прозвище за медлительность или тяжелый характер.

Суффикс «-ко» — ключевая деталь. В украинской и южнорусской ономастике он типичен для фамилий, образованных от прозвищ или личных имён: Шевченко, Коваленко, Гончаренко. «Обурко» — это буквально «сын Обура» или просто «маленький Обур». Такая модель указывает на территорию происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии жили на украинских землях или в южных областях России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии). В польском языке тоже есть слово «oburzać się» — возмущаться, сердиться, но связь с фамилией менее вероятна, хотя полностью исключать польское влияние в пограничных регионах не стоит.

Встречается и версия, что «Обур» — вариант имени «Абур», которое могло быть сокращением от крестильного имени Аввакум или Авраамий. Но это лишь гипотеза: в переписных книгах XVII–XVIII веков такие формы почти не фиксируются, а прозвищное происхождение выглядит естественнее.

Документальных свидетельств о древности фамилии мало. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Обурко изредка встречаются среди крестьян и мещан Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это однозначно простонародное прозвание, которое закрепилось за потомками одного конкретного человека по прозвищу Обур.