Фамилия Обжогин образована от прозвища Обжога. В древнерусском языке слово «обжога» имело два основных значения: ожог (след от огня) и человек, который получил такой след, либо тот, кто работает с огнём и постоянно обжигается. Чаще всего так называли людей, чья профессия была связана с огнём или жаром: кузнецов, гончаров, стеклодувов, плавильщиков. Прозвище могло быть дано и по внешнему признаку — человеку со шрамом от ожога или с обожжённой кожей.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Обжогин — сын Обжоги. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. По той же схеме возникли фамилии Жукин (от жук), Кашин (от каша), Неупокоев (от неупокой). В говорах встречается и вариант Обжогов — с суффиксом -ов, что говорит о возможной параллельной форме прозвища Обжог (без окончания -а).

Географически фамилия Обжогин чаще всего встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. Там исторически было развито гончарное и кузнечное ремесло, а значит, прозвище Обжога могло закрепиться за целыми династиями мастеров. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, что подтверждает его профессиональное происхождение.

В редких случаях основой могло стать не прозвище, а топоним: например, деревня Обжогино есть в нескольких регионах России. Тогда фамилия указывала бы на выходца из этого селения. Но это менее вероятно, так как названия деревень сами часто происходят от прозвища первопоселенца.

Таким образом, носитель фамилии Обжогин, скорее всего, потомок человека, чья работа или внешность была связана с огнём. Кузнец, гончар или просто человек с заметным ожогом — вот кто мог стать родоначальником этой фамилии.