Фамилия Оченаш — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс указывают на то, что перед нами украинская или южнорусская фамилия, образованная по модели, характерной для запорожского казачества и переселенцев на южные территории.

В центре фамилии лежит прозвище Оченаш, которое восходит к украинскому или польскому слову «оченаш» (oczenasz) — так называли молитву «Отче наш» (от лат. Pater Noster). В народной речи слово могло закрепиться за человеком, который часто и громко молился, был набожным или, наоборот, получил ироничное прозвище за привычку вставлять молитву в разговор. Подобные прозвища от названий молитв известны в славянской ономастике: например, фамилии Богомолов, Спасибогов, Отченаш (польская форма).

Суффикс -аш в фамилии Оченаш — не типичный русский суффикс принадлежности (-ов, -ин), а скорее южнославянский или западноукраинский. Он мог указывать на прозвище без дополнительного оформления (как в фамилиях Шкода, Скоробогатько) или на окончание, характерное для украинских фамилий на -аш (Ткач → Ткач, но иногда Ткачаш). В данном случае фамилия осталась в форме самого прозвища, без прибавления родового суффикса — это типично для украинских фамилий, которые в русской среде могли писаться без изменений.

По географии фамилия Оченаш встречается в основном в Украине (особенно в центральных и восточных областях), а также среди потомков украинских переселенцев в России (Кубань, Ставрополье, Дон). В дореволюционных метрических книгах носители фамилии фиксировались в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Встречаются варианты написания: Оченаш, Отченаш, Оченашев (последний — результат русификации).

Таким образом, предок носителя фамилии Оченаш, скорее всего, был человеком, за которым закрепилось прозвище по его религиозной привычке — либо искренне верующим, либо тем, кого в шутку дразнили «Отченашем». Фамилия сохранила живую связь с народной речью, где латинское название молитвы перешло в бытовое прозвище.