Фамилия Одайный — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксальной части. В русской ономастике фамилии на -айный встречаются нечасто, и это сразу указывает на возможное нерусское происхождение основы либо на её прозвищный, диалектный характер.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Одай. Оно могло быть образовано от глагола «одать» — в некоторых говорах «одать» означало «одарить, дать что-то сверх меры» или «наделить». Человек с таким прозвищем — щедрый, раздающий, возможно, угощающий. Суффикс -ный в фамилиях часто присоединялся к прозвищам, чтобы превратить их в притяжательную форму: Одайный — «из рода Одая», «Одаев сын». Это типичная модель для украинских и южнорусских фамилий, где -ный нередко заменяет более привычное -ов.

Версия с тюркским корнем тоже возможна, но менее вероятна. В тюркских языках есть слово «ода» (комната, палата) или «одай» (слуга в покоях), но фамилия Одайный в таком случае скорее звучала бы как Одаев или Одайлы. Суффикс -ный выдает славянскую словообразовательную обработку, а не прямое заимствование.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в документах XIX века в Харьковской и Полтавской губерниях, реже — в Курской. Носители, скорее всего, были из крестьян или казаков: прозвища такого типа давали по личной черте, а не по ремеслу.

Таким образом, Одайный — это фамилия-характеристика. Предок получил её за щедрость или широту натуры, а суффикс -ный указывает на южнорусский или украинский ареал её формирования.