Фамилия Одайний — редкий случай в русском ономастиконе, и её написание сразу подсказывает, откуда она родом. Суффикс -ий и окончание -й выдают украинское происхождение. В русской традиции такие фамилии обычно русифицировали, меняя окончание на -ый (Одайный), но здесь сохранилась исходная форма. Это не «окающая» северная и не «акающая» центральная Россия — это юго-запад, исторические малороссийские губернии.

Основа фамилии — глагол одавати (украинское «отдавать») или его повелительная форма одай. В украинском языке существует слово «одайний» как прилагательное, означающее «тот, кто отдаёт», «щедрый», «нежадный». Фамилия могла закрепиться за человеком, известным своей щедростью или, наоборот, получившим прозвище по какой-то истории с передачей имущества. Вторая версия, менее романтичная: прозвище могли дать человеку, который работал с раздачей, выдачей чего-либо — например, на барщине или в общинном хозяйстве.

Словообразовательная модель проста: основа глагола + суффикс -н- и окончание -ий. Такие фамилии в украинской среде часто возникали из прозвищ, характеризующих поведение или род занятий. Аналогов в русском языке почти нет, разве что фамилия Отдай (Отдаев) с тем же корнем, но с русским суффиксом -ев.

Географически фамилия тяготеет к центральной и западной Украине. В дореволюционных переписях она встречается в Полтавской, Киевской и Херсонской губерниях. В современной России носителей Одайний единицы — чаще всего это потомки переселенцев времён Столыпинской реформы или советских миграций.

Спорных версий происхождения немного: иногда фамилию пытаются привязать к тюркскому корню «ода» (комната, шатёр), но это натяжка — украинская глагольная основа очевидна и подтверждается живыми диалектами. Никакой связи с «одалиской» или арабскими словами нет.