Фамилия Одыня — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что сразу указывает: перед нами не отчество, а прозвище или фамилия, застывшая в начальной форме. Чаще всего такие фамилии встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, где сильна традиция «неоформленных» фамилий на -а/-я (как Ветря, Гуля, Скоробогатько).

Самая вероятная версия — связь с украинским или белорусским словом «один» (один, одинокий). В диалектах могла существовать форма «одиня» — так называли бобыля, холостяка или человека, живущего отдельно от семьи. Прозвище Одыня могли дать неженатому мужчине или тому, кто держался особняком. Подобный принцип словообразования встречается в фамилиях Одинец, Одиноков, Одинцов, но Одыня — более архаичный, «прозвищный» вариант, не прошедший через суффиксальную обработку.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Одыня как уменьшительной формы от Одиссей или Авдей. В народной среде редкие календарные имена часто сокращали до неузнаваемости: Авдей мог превратиться в Оду, Одыню. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Одиссей в крестьянской среде почти не встречалось, а Авдей давал формы Авдюня, Авдейка, но не Одыня.

Ещё один след ведёт в польский язык, где «odyniec» — это дикий кабан-одинец, самец, живущий отдельно от стада. В польской ономастике фамилия Odyniec встречается, и её могли русифицировать в Одыня на землях бывшей Речи Посполитой. Прозвище Одыня в таком случае носило бы оттенок «упрямый, сильный, нелюдимый» — характеристика, которую давали человеку с независимым нравом.

Географически фамилия привязана к Гродненской, Минской и Брестской областям, а также к западным районам Смоленщины. В центральной России она практически не встречается. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов Одыня в гербовниках нет.

Таким образом, Одыня — это не отчество, а прямое прозвище, закрепившееся за предком: либо «одинокий человек», либо «бирюк», либо, в польском варианте, «одинокий вепрь». Других убедительных объяснений у этой фамилии нет.