Фамилия Офров — редкий случай, когда основа неочевидна даже для специалиста, а версий её происхождения ровно две, и обе держатся на омонимии. Разберёмся по порядку.

Первая и самая вероятная гипотеза — топонимическая. Офров могло возникнуть от названия населённого пункта Офра, Офрово или похожего. В России таких топонимов нет, зато в Израиле есть город Офра, а в Польше — деревня Офра (Ofra). Если предки носителя фамилии были выходцами из этих мест, то суффикс -ов/-ев работает стандартно: «Офров» — «сын человека из Офры». Подтверждает эту версию и тот факт, что фамилии на -ов от названий сёл и городов в XIX веке давали массово, особенно переселенцам.

Вторая версия — от прозвища или имени. В дохристианских именах на Руси встречалось слово «офра» — так в некоторых говорах называли оброчную подать или мелкий побор. Прозвище Офра мог получить сборщик податей или человек, чем-то напоминавший эту процедуру. Однако доказательств бытования такого прозвища в документах нет, а слово «офра» в значении «налог» — узкодиалектное и быстро вышло из обихода. Поэтому эта версия слабее географической.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность (чей? — Офров), а основа «Офр-» не имеет славянского корня, что тоже склоняет чашу весов в пользу заимствованного топонима. Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральных областях России и среди потомков еврейских переселенцев, что дополнительно поддерживает версию о связи с израильским городом Офра.

Если ваши предки носили фамилию Офров, скорее всего, они происходили из семьи, которая либо сохранила память о месте исхода, либо получила фамилию при переписи как «выходец из Офры». Проверить это можно по архивным записям о переселениях конца XIX века.